高中数学 第三章 三角恒等变形 2.1 两角差的余弦函数学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2．1 两角差的余弦函数学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算．知识点 两角差的余弦公式思考 1 如何用角 α，β 的正弦、余弦值来表示 cos(α－β)呢？有人认为 cos(α－β)＝cos α－cos β，你认为正确吗，试举出两例加以说明．思考 2 计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想．①cos 45°cos 45°＋sin 45°sin 45°＝____；②cos 60°cos 30°＋sin 60°sin 30°＝________；③cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝____；④cos 150°cos 210°＋sin 150°sin 210°＝______.猜想：cos αcos β＋sin αsin β＝________，即________________________________________________________________________．思考 3 单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么 A，B 的坐标是什么？OA与OB的夹角是多少？思考 4 请根据上述条件推导两角差的余弦公式．梳理 C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.(1)适用条件：公式中的角 α，β 都是任意角．(2)公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反．类型一 利用两角差的余弦公式化简求值例 1 计算：(1)cos(－15°)；(2)cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°.反思与感悟 利用两角差的余弦公式求值的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解．(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值．跟踪训练 1 求下列各式的值：(1)cos 105°；(2)cos 46°cos 16°＋sin 46°sin 16°.类型二 给值求值例 2 已知 α，β 均为锐角，sin α＝，cos(α－β)＝，求 cos β 的值．反思与感悟 三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换．其中角的变换是最基本的变换．常见的有：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，α＝[(β＋α)－(β－α)]等．跟踪训练 2 已知 cos α＝，cos(α＋β)＝－，且 α，β∈，求 cos β 的值．类型三 给值求角例 3 已知 cos α＝，cos(α－β)＝，且 0<β<α<，求 β 的值．反思与感悟 求解给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函...