2.3 两角和与差的正切函数内容要求 能够利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，并能灵活运用公式及变形解决相关问题(重、难点)．知识点 两角和与差的正切公式【预习评价】1．tan 105°＝( )A．－2－B．－1－C.D．－2＋答案 A2.＝________.答案 题型一 化简求值【例 1】 求下列各式的值：(1)；(2)tan 15°＋tan 30°＋tan 15°tan 30°.解 (1)原式＝＝tan(60°＋15°)＝tan 75°＝tan(30°＋45°)＝＝＝2＋；(2) tan 45°＝＝1，∴tan 15°＋tan 30°＝1－tan 15°tan 30°∴原式＝(1－tan 15°tan 30°)＋tan 15°tan 30°＝1.规律方法 在三角函数的化简、求值过程中，通常存在着两种形式的逆用：公式的逆用和特殊角三角函数的逆用．当式子中出现，1，，这些特殊角的三角函数值时，往往就是“由值变角”的一种提示，可以根据问题的需要，将常数用三角函数式表示出来，以构成适合公式的形式，从而达到化简的目的．【训练 1】 (1)；(2)tan 10°＋tan 50°＋tan 10°tan 50°.解 (1) tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝＝2－.∴＝＝＝＝－.(2)tan 10°＋tan 50°＋tan 10°·tan 50°＝tan(10°＋50°)(1－tan 10°·tan 50°)＋tan 10°tan 50°＝tan 60°－tan 10°tan 50°＋tan 10°tan 50°＝tan 60°＝.【探究 1】 若 tan＝，则 tan α＝________．解析 tan α＝tan＝＝＝.答案 【探究 2】 已知 sin(π＋θ)＝－，tan φ＝，并且 θ 是第二象限角，求 tan(θ－φ)的值．解 sin(π＋θ)＝－sin θ＝－，∴sin θ＝.又 θ 是第二象限角，∴cos θ＝－＝－，∴tan θ＝＝－.又 tan φ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝－2.【探究 3】 已知 tan＝，tan＝2，求：(1)tan；(2)tan(α＋β)．解 (1)tan＝tan＝＝＝－.(2)tan(α＋β)＝tan＝＝＝2－3.【探究 4】 已知 A、B、C 是三角形 ABC 的三个内角，且 tan A、tan B 是方程 3x2＋8x－1＝0 的两个实根，求 tan C.解 因为 tan A、tan B 是方程 3x2＋8x－1＝0 的两根，所以 tan A＋tan B＝－，tan A tan B＝－，所以 tan(A＋B)＝＝＝－2，又 A＋B＋C＝π.所以 tan C＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝2.规律方法 “给值求值”即给出某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于先用公式分析待求问题需要什么，然后利用化归的思想，把未知向已知转化解题过...
