3 两角和与差的正切函数内容要求 能够利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，并能灵活运用公式及变形解决相关问题(重、难点)．知识点 两角和与差的正切公式【预习评价】1．tan 105°＝( )A．－2－B．－1－C
D．－2＋答案 A2
＝________
答案 题型一 化简求值【例 1】 求下列各式的值：(1)；(2)tan 15°＋tan 30°＋tan 15°tan 30°
解 (1)原式＝＝tan(60°＋15°)＝tan 75°＝tan(30°＋45°)＝＝＝2＋；(2) tan 45°＝＝1，∴tan 15°＋tan 30°＝1－tan 15°tan 30°∴原式＝(1－tan 15°tan 30°)＋tan 15°tan 30°＝1
规律方法 在三角函数的化简、求值过程中，通常存在着两种形式的逆用：公式的逆用和特殊角三角函数的逆用．当式子中出现，1，，这些特殊角的三角函数值时，往往就是“由值变角”的一种提示，可以根据问题的需要，将常数用三角函数式表示出来，以构成适合公式的形式，从而达到化简的目的．【训练 1】 (1)；(2)tan 10°＋tan 50°＋tan 10°tan 50°
解 (1) tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝＝2－
∴＝＝＝＝－
(2)tan 10°＋tan 50°＋tan 10°·tan 50°＝tan(10°＋50°)(1－tan 10°·tan 50°)＋tan 10°tan 50°＝tan 60°－tan 10°tan 50°＋tan 10°tan 50°＝tan 60°＝
【探究 1】 若 tan＝，则 tan α＝________．解析 tan α＝tan＝＝＝
答案 【探究 2】 已知 sin(π＋θ)＝－，tan φ＝，并且 θ 是第二象限角，求 tan(θ－φ)的值．解 sin(π＋θ)
