3.3.3 导数的应用[学习目标]1．借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值的概念．2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数 f(x)必有最大值和最小值的充分条件．3．会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值．【情境引入】当你喝完一罐饮料时，你是否留意过手中的易拉罐？你是否思考过：容积一定的圆柱体易拉罐，怎样设计半径与高之比能使用料最少？在我们的生活中处处存在数学知识，只要留意，你会发现经常遇到的如何才能使“用料最省”“效率最高”“利润最大”等问题，在数学上就是求函数的最大值、最小值问题．那么，我们如何应用数学知识求函数的最大(小)值呢？【新知探究】1．函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得 和 ，并且函数的最值必在 或 取得．2．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的 ；(2)将函数 y＝f(x)的各极值与 的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 【例题讲解】例 1 已知函数 f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为 3，最小值为－29，求 a，b的值．【思路启迪】 先求出函数 f(x)在[－1,2]上的极值点，然后与两个端点的函数值进行比较，建立关于 a，b 的方程组，从而求出 a，b 的值．【解】 由题设知 a≠0，否则 f(x)＝b 为常函数，与题设矛盾．取导得 f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，令 f′(x)＝0，得 x1＝0，x2＝4(舍去)．(1) 当 a>0 时，列表如下：1x－1(－1,0)0(0,2)2f′(x)＋0－f(x)－7a＋bb－16a＋b由表可知，当 x＝0 时，f(x)取极大值，也就是函数在[－1,2]上的最大值，∴f(0)＝3，即 b＝3.又 f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3f(－1)，∴f(2)＝－16a－29＝3，∴a＝－2.综上可得，a＝2，b＝3 或 a＝－2，b＝－29.点评:(1)已知函数在闭区间上的最值求其中的参数值时，仍然可以按照求函数最值的方法步骤进行求解，最后建立方程(组)求得参数的值．(2)含参数问题要注意分类讨论，本题在求解时，依据条件需要对 a 进行分类讨论，以便确定函数 f(x)在[－1,2]上的最大值...
