§3 二倍角的三角函数(一)内容要求 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点)．知识点 1 二倍角公式1 ． sin(α ＋ β) ＝ sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β ， 令 β ＝ α ， 得 sin 2α ＝2sin_α cos _α.2．cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β，令 β＝α，得 cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α .3．tan(α＋β)＝，令 β＝α，得 tan 2α＝.【预习评价】1．计算 1－2sin215°的结果为( )A. B. C.D．1答案 C2．sin 105°cos 105°的值为( )A.B．－ C.D．－答案 B知识点 2 二倍角公式的变形1．公式的逆用2sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝sin 2α，cos2α－sin2α＝cos_2 α ，＝tan 2α.2．二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2 α ，1－cos 2α＝2sin 2 α ，1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2，降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.【预习评价】1．已知 cos x＝，则 cos 2x＝( )A．－ B. C．－ D.解析 cos 2x＝2cos2x－1＝2·－1＝，故选 D.答案 D2.的值是( )A.B．－ C．2D．－2答案 B题型一 化简求值【例 1】 求下列各式的值．(1)sincos；(2)1－2sin2750°；(3)；(4)－.解 (1)原式＝＝＝.(2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝.(3)原式＝tan(2×150°)＝tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－.(4)原式＝＝＝＝＝4.规律方法 在使用二倍角公式化简时，要注意三种应用(1)正用公式，从题设条件出发，顺着问题的线索，运用已知条件和推算手段逐步达到目的．(2)公式逆用，要求对公式特点有一个整体感知．(3)公式的变形应用．【训练 1】 求下列各式的值．(1)cos 72°cos 36°；(2)＋.解 (1)cos 72°cos 36°＝＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝＝4.【例 2】 (1)已知 sin 2α＝－，α∈，则 sin α＋cos α＝( )A.B．－C．－ D.(2)已知 sin＝，则 sin 2x 的值为( )A. B. C. D.解析 (1) α∈，∴sin α＋cos α＞0.∴sin α＋cos α＝＝＝.故选 A.(2)sin 2x＝cos＝1－2sin2＝1－＝.答案 (1)A (2)D【迁移 1】 若(1)中 α∈，求 sin α＋cos α 的...
