3.1.4 概率的加法公式学习目标 1.理解互斥事件与对立事件的区别与联系.2.会用互斥事件的概率加法公式求概率.3.会用对立事件的概率公式求概率．知识点一 事件的运算思考 一粒骰子掷一次，记事件 C＝{出现的点数为偶数}，事件 D＝{出现的点数小于 3}，当事件 C，D 都发生时，掷出的点数是多少？事件 C，D 至少有一个发生时呢？答案 事件 C，D 都发生，即掷出的点数为偶数且小于 3，故此时掷出的点数为 2.事件 C，D至少有一个发生，掷出的点数可以是 1,2,4,6.梳理 事件的并一般地，由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生，或 B 发生，或 A，B 都发生)所构成的事件C，称为事件 A 与 B 的并(或和)．记作 C＝A ∪ B .事件 A∪B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件所组成的集合．如图中阴影部分所表示的就是 A∪B.知识点二 互斥与对立的概念思考 一粒骰子掷一次，事件 E＝{出现的点数为 3}，事件 F＝{出现的点数大于 3}，事件 G＝{出现的点数小于 4}，则 E 与 F 是什么事件？G 与 F 是什么事件？答案 E，F 不能同时发生，∴E 与 F 是互斥事件但不是对立事件． G，F 不能同时发生，且 G，F 必有一个发生，∴G 与 F 既是互斥事件又是对立事件．梳理 1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．2．对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件 A 的对立事件记作.由于 A 与是互斥事件，所以 P(Ω)＝P(A∪)＝P(A)＋P()，又由 Ω 是必然事件，得到 P(Ω)＝1.所以 P(A)＋P()＝1，即 P()＝1 － P ( A ) ． 知识点三 概率的基本性质思考 概率的取值范围是什么？为什么？答案 概率的取值范围是 0～1 之间，即 0≤P(A)≤1；由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在 0～1 之间，因而概率的取值范围也在 0～1 之间．梳理 概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为[0,1] ． (2)必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0.(3)互斥事件的概率加法公式① 假定 A，B 是互斥事件，则 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ． ② 一般地，如果事件 A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生(是指事件 A1，A2，…，An中至少有一个发生)的概率，等于这 n 个事件分别发生的概率和，即 P(A1∪A2∪…∪An)＝P ( A 1) ＋ P ( A 2) ＋…＋ P ( A n...
