§1 两角和与差的三角函数知识梳理1.两角和与差的余弦公式（1）公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.（2）理解和记忆：① 上述公式中的 α、β 都是任意角.② 和差角的余弦公式不能按分配律展开，即 cos(a±β)≠cosα±cosβ.③ 公式使用时不仅要会正用，还要能够逆用公式，在很多时候，逆用更能简洁地处理问题 .如由cos50°cos20°+sin50°sin20°能迅速地想到cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos(50°-20°)= cos30°=.④ 第一章中所学的部分诱导公式可通过本节公式验证.⑤ 记忆：公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反.2.两角和与差的正弦公式（1）公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.（2）理解和记忆：① 上面公式中的 α、β 均为任意角.② 与和差角的余弦公式一样，公式对分配律不成立，即 sin(α±β)≠sinα±sinβ.③ 和 差 公 式 是 诱 导 公 式 的 推 广 ， 诱 导 公 式 是 和 差 公 式 的 特 例 . 如 sin(2π-α)=sin2πcosα-cos2πsinα=0×cosα-1×sinα=-sinα.当 α 或 β 中有一个角是的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便.④ 使 用 公 式 时 不 仅 要 会 正 用 ， 还 要 能 够 逆 用 公 式 ， 如 化 简 sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ，不要将 sin(α+β)和 cos(α+β)展开，而采用整体思想，进行如下变形：sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin［(α+β)-β］=sinα，这也体现了数学中的整体原则.⑤ 记忆时要与两角和与差的余弦公式区别开来，两角和与差的余弦公式的右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边的连接符号相反；两角和与差的正弦公式的右端的两部分为异名三角函数积，连接符号与左边的连接符号相同.3.两角和与差的正切（1）公式：tan(α+β)=；tan(α-β)=.（2）理解和记忆：① 公式成立的条件：α≠kπ+，β≠kπ+，α+β≠kπ+或 α-β≠kπ+，以上k∈Z.当 tanα、tanβ、tan(α±β)不存在时，可以改用诱导公式解决.② 两角和与差的正切同样不仅可以正用，而且可以逆用、变形用，逆用和变形用都是化简三角恒等式的重要手段，如 tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)就可以解决诸如tan25°+tan20°+tan25°tan20°的问题.所以在处理问题时要注意观察式子的特点，巧妙运用公式或其变形，使变换过程简...
