高中数学 第三章 三角恒等变形 3.2.1 3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案

2．1 两角差的余弦函数2．2 两角和与差的正弦、余弦函数1．了解两角差的余弦公式的推导过程．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式，两角和的正弦、余弦公式．(重点)3．会利用公式解决简单的化简求值问题．(难点)[基础·初探]教材整理 两角和与差的正弦、余弦函数阅读教材 P118～P120练习以上部分，完成下列问题．1．两角差的余弦公式cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β .(Cα－β)2．两角和的余弦公式cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β .(Cα＋β)3．两角和与差的正弦公式(1)sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β .(Sα＋β)，(2)sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β .(Sα－β)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的余弦公式中，角 α，β 是任意的．( )(2)sin(α＋β)＝sin α＋sin β 一定不成立．( )(3)sin(α－β)＝sin βcos α－sin αcos β.( )(4)存在 α，β，使 cos(α－β)＝cos α＋cos β.( )【解析】 (1)√.(2)×.如当 α＝，β＝－时，则 sin(α＋β)＝0.sin α＋sin β＝sin ＋sin＝0，∴当 α＝，β＝－时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β.(3)×.sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.(4)√.如 α＝，β＝时，cos(α－β)＝cos α＋cos β.【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________1解惑：___________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________[小组合作型]给角求值 求值：(1)sin 15°＋cos 15°；(2)sin 119°sin 181°－sin 91°sin 29°.【精彩点拨】 解答本题首先把非特殊角向特殊角转化成创造条件逆用公式，然后再应用公式求解．【自主解答】 (1)法一：sin 15°＋cos 15°＝sin(45°－30°)＋cos(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45° sin 30°＋cos 45°cos 30°＋sin 45° sin 30°＝×－×＋×＋×＝.法二：sin...