2.3 两角和与差的正切函数1．能利用两角和(或差)的正弦、余弦公式导出两角和(或差)的正切公式．(重点)2．掌握公式 Tα±β及其变形式，并能利用这些公式解决化简、求值、证明等问题．(难点)[基础·初探]教材整理 两角和与差的正切公式阅读教材 P121例 4 以上部分，完成下列问题．两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件两角和的正切T(α＋β)tan(α＋β)＝α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)且 tan α·tan β≠1两角差的正切T(α－β)tan(α－β)＝α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)且 tan α·tan β≠－11.变形公式tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)；tan αtan β＝1－.2．公式的特例tan＝；tan＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)tan αtan β，tan(α＋β)，tan α＋tan β 三者知二，可表示或求出第三个．( )(2)tan 能用公式 tan(α＋β)展开．( )(3)存在 α，β∈R，使 tan(α＋β)＝tan α＋tan β 成立．( )(4)公式 T(α±β)，对任意 α，β 都成立．( )【解析】 由 T(α±β)知，(1)对，(2)错，(4)错．对于(3)，存在 α＝，β＝－.此时，tan(α＋β)＝tan α＋tan β＝0.【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：1疑问 1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________[小组合作型]两角和与差的正切公式的灵活运用 求下列各式的值．(1)；(2)tan 23°＋tan 37°＋tan 23 °tan 37°.【精彩点拨】 解决(1)题可考虑＝tan 60°，再逆用公式，解决(2)题注意到 23°＋37°＝60°，而 tan 60°＝，故联想 tan(23°＋37°)的展开形式，并变形，即可解决．【自主解答】 (1)原式＝＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝＝2＋.(2) tan(23°＋37°)＝tan 60°＝＝，∴tan 23°＋tan 37°＝(1－tan 23°tan 37°)，∴原式＝(1－tan 23°tan 37°)＋tan 23°tan 37°＝.1．...
