高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

3．3.1 利用导数判断函数的单调性1．理解在某区间上函数的单调性与导数的关系．(难点)2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)3．能够根据函数的单调性求参数．(难点)[基础·初探]教材整理 函数的单调性与导数阅读教材 P93例 1 以上部分，完成下列问题．1．函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)上导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比较“陡峭”(向上或向下)越小慢比较“平缓”(向上或向下)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)在定义域上都有 f′(x)>0，则函数 f(x)在定义域上单调递增．( )(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．( )(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( )(4)在区间(a，b)内，f′(x)>0 是 f(x)在此区间上单调递增的充要条件．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________1[小组合作型]求函数的单调区间 求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x3－2x2＋x；(2)f(x)＝3x2－2ln x；(3)f(x)＝x2＋aln x(a∈R，a≠0). 【导学号：25650121】【精彩点拨】 在定义域内解不等式 f′(x)＞0(或 f′(x)＜0)，确定单调区间．【自主解答】 (1)函数的定义域为 R， f(x)＝x3－2x2＋x，∴f′(x)＝3x2－4x＋1.令 f′(x)＞0，解得 x＞1 或 x＜.因此 f(x)的单调递增区间是，(1，＋∞)．令 f′(x)＜0，解得＜x＜1.因此 f(x)的单调递减区间是.(2)函数的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝6x－＝2·.令 f′(x)＞0，即 2·＞0，解得－＜x＜0 或 x＞.又 x＞0，∴x＞；令 f′(x)＜0，即 2·＜0，解得 x＜－或 0＜x＜，又 x＞0，∴0＜x＜.∴f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)...