4．3 简单线性规划的应用知识点 解决线性规划的步骤 [填一填]在约束条件下，求目标函数 z＝ax＋by＋c 的最小值或最大值的求解步骤为：(1)作出可行域；(2)作出直线 l0：ax ＋ by ＝ 0 ；(3)确定 l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；(4)解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值．[答一答]解答线性规划应用题的关键是什么？提示：关键是将实际问题转化为数学问题，即找出约束条件和目标函数．解答线性规划应用题的注意事项(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要；(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；(3)结合实际问题，未知数 x，y 等是否有限制，如 x，y 为正整数，非负数等；(4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式；(5)图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上都是在图上完成的，所以作图应尽可能地准确，图上操作尽可能规范．但作图中必然会有误差，假如图上的最优点并不明显易辨时，需将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解．类型一 简单线性规划的逆向问题 【例 1】 若不等式组表示的平面区域被直线 y＝kx＋分为面积相等的两部分，则 k 的值是( )A.B.C.D.【思路探究】 先作出二元一次不等式组表示的区域，注意到 y＝kx＋恒过点 C，而该点恰是三角形区域的一个顶点，于是平分面积只需找到对边的中点即可．【 解 析 】 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 中 阴 影 部 分 所 示 ， 不 难 求 得A(1,1)，B(0,4)，C，注意到直线 y＝kx＋恒过点 C，因此要使面积被直线平分，只需直线过线段 AB 的中点，即 D，将其代入 y＝kx＋中，得＝k×＋，解得 k＝.【答案】 A规律方法 解决这类含变量的探究性问题，关键是回归到解析几何的本质特征上来，一方面抓住区域的几何特征，另一方面要把握直线的特征．解决本题的关键是找到直线过定点，而这个定点恰巧就是三角形的一个顶点．已知 x，y 满足约束条件若 z＝ax＋y 的最大值为 4，则 a＝( B )A．3 B．2C．－2 D．－3解析：画出不等式组所表示的可行域如下图中阴影部分所示，由题意知目标函数 z＝ax＋y 的最大值为 4，即目标函数对应直线与可行域有公共点时，在 y 轴上的截距的最大值为4，作出过点 D(0,4)的直线，由图可知，目标函数在点 B(2,0)处取得最...
