高中数学 第三章 三角恒等变形章末分层突破学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案

【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第三章 三角恒等变形章末分层突破学案 北师大版必修 4[自我校对]①sin2 α＋cos2 α＝1 ②＝tan α③Cα＋β ④S2α ⑤T2α________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三角函数式的求值问题三角函数式的求值主要有三种类型：一是给角求值；二是给值求值；三是给值求角．1．给角求值：这类题目的解法相对简单，主要是利用所学的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中要注意上述公式的正用及逆用．2．给值求值：这类题目的解法较上类题目灵活、多变，主要解答方法是利用三角恒等变形中的拆角变形及同角三角函数的基本关系式，和、差、倍、半角公式的综合应用．由于此类题目在解答过程中涉及的数学方法及数学思想相对较多，因此也是平时乃至高考考查的一个热点．3．给值求角：这类问题的解法规律是根据已知条件，求出该角的某种三角函数值，并根据条件判断出所求角的范围，然后确定角的大小，其难点在于有时不但要看角的三角函数值的符号，还要看其大小，以缩小角的范围．1 已知 0<α<，0<β<，且 3sin β＝sin(2α＋β)，4tan ＝1－tan2，求α＋β 的值．【精彩点拨】 因为 2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，由已知条件 3sin β＝sin(2α＋β)，即可求得 tan(α＋β)．【规范解答】 3sin β＝sin(2α＋β)，∴3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，即 2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α.∴tan(α＋β)＝2tan α.又 4tan ＝1－tan2，∴tan α＝＝，∴tan(α＋β)＝2tan α＝1.又 0<α<，0<β<，∴α＋β＝.[再练一题]1．已知－sin x，所以 cos x－sin x＝＝.(2)＝＝＝sin 2x＝－×＝－.三角函数式的化简三角函数式的化简，主要有以下几类：①对三角的和式，基本思路是降幂、消...