高中数学 第三章 三角恒等变形章末小结与测评教学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学教学案

第三章 三角恒等变形一、三角恒等变形公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；商数关系：tan α＝.(2)应用：①已知角 α 的一个三角函数值可以知一求二，注意依据三角函数值确定角 α 的终边所在的象限．②在三角函数式的化简、求值及恒等式证明中有三个技巧：“ 1”的代换，sin2α＋cos2α＝1；切化弦；sin α±cos α 平方整体代换．2．和(差)角公式(1)公式 Cα－β，Cα＋β的公式特点：同名相乘，符号相反；公式 Sα－β，Sα＋β的公式特点：异名相乘，符号相同；Tα±β的符号规律为“分子同，分母反”．(2)和(差)角公式揭示了同名不同角的三角函数的运算规律，公式成立的条件是相关三角函数有意义，尤其是正切函数．3．二倍角公式(1)分别令公式 Cα＋β，Sα＋β，Tα＋β中的 α＝β，即得公式 C2α，S2α，T2α.(2)“二倍”关系是相对的，只要两个角满足比值为 2 即可．倍角公式揭示了具有倍角关系的两个角的三角函数的运算规律．(3)公式变形升幂公式：cos 2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.4．半角公式半角公式实际上是二倍角公式的变形，应用公式求值时要由所在的象限确定相应三角函数值的符号．二、公式的应用途径(1)正用公式：从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角公式，通过对信息的感知、加工、转换，运用已知条件进行推算逐步达到目的．(2)逆用公式：逆向转换、逆用公式，换个角度思考问题，逆向思维的运用往往会使解题思路茅塞顿开．(3)变形应用公式：思考问题时因势利导、融会贯通、灵活应用变形结论．如①1－sin2α＝cos2α，1－cos2α＝sin2α；②tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，1－tan αtan β＝；③sin αcos α＝sin 2α，cos α＝；④sin2α＝，cos2α＝；⑤2tan α＝tan 2α(1－tan2α)等．三、常见的三角恒等变形(1)应用公式进行三角函数式的求值，包括给角求值和给值求值和给值求角三种类型．(2)应用公式进行三角函数式的化简．(3)应用公式进行三角函数式的证明．注意的问题(1)“1”的代换在使用公式进行三角恒等变换的过程中，“1”的代换技巧往往使得变换过程“柳暗花明”．例如，1＝sin2α＋cos2α，1＝tan，1＝cos 2α＋2sin2α，1＝2cos2α－cos 2α 等．(2)辅助角公式辅助角公式几乎高考必考，即 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)(tan φ＝)．常见的...