高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 第四节 相似三角形的性质课堂导学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学学案

第四节 相似三角形的性质课堂导学三点剖析一、相似三角形的性质【例 1】两相似三角形的面积比为 m∶n,它们的周长差为 6cm,则它们的周长分别是__________和__________.思路分析：设周长分别为 xcm、ycm,它们的相似比为 k.∵m∶n=k2,∴k=nm .根据题意.,6nmyxyx解得.6,6nmnnynmnmnx答案:nmnmn6 nmnn6二、利用面积比求面积【例 2】如图 1-4-2, ABCD 中,AE∶EB=1∶2,S△AEF=6,求 S△CDF.图 1-4-2思路分析:∵AE∥CD,可得 S△AEF∶S△CDF=(AE∶CD)2,∴需求 AE∶CD 的值.解:∵AE∶EB=1∶2,∴AE∶AB=1∶3.∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AE∶AB=AE∶CD=1∶3.∵AE∥DC,∴△AEF∽△CDF.∴91)31()(22CDAESSCDFAEF.∴S△CDF∶S△AEF=9×6=54.三、利用面积法探讨线段关系【例 3】如图 1-4-4,已知△ABC 的边 BC∥DE,且 S△ADE∶S 四边形 DECB=1∶2,则梯形高与三角形的边BC 上的高的比是 ( )1图 1-4-4A.1∶2 B. 1∶(2 -1) C.1∶( 3 -1) D.( 3 -1)∶ 3解析：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴22)()(AHAGABADSSABCADE.又∵S△ADE∶S 四边形 DECB=1∶2,∴(AHAG )2=31 .∴AHAG =31 .∴313 AHGH.各个击破类题演练 1如 图 1-4-1, 在 △ ABC 中 ,EF∥BC,EF 交 AB 于 E, 交 AC 于 F,AD⊥BC 于 D, 交 EF 于 M, 若BC=36,AD=30,MD=10,则 EF 的长是( )图 1-4-1A.12 B.30 C.24 D.18解析：∵EF∥BC,∴ADAMBCEF .∴302036 EF.∴EF=24.答案:C类题演练 2如图 1-4-3,梯形 ABCD 中,两对角线把梯形分成四部分,其面积分别为 S1、S2、S3,若已知S1 、S3,S2.图 1-4-3思路分析:S2与 S1所在三角形同高,故OCOASS12,而(OCOA )2=13SS.2解:∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB.∴13SS=(OCOA )2.∴OCOA =13SS.又∵△ABO 与△BCO 同高,∴12SS=OCOA .∴12SS=13SS.∴S2=31SS.温馨提示 本题根据相似三角形的性质,由面积比求出线段比,又根据等高的三角形的面积比等于对应底之比,求出三角形的面积.答案: D类题演练 3如图 1-4-5,已知 D 是△ABC 的边 AC 上一点,AB2=AD・AC,S△ABD= 54 S△DBC,求 AB∶AC.图 1-4-5解:∵AB2=AD・AC,∴ ADAB = ABAC .又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB.∴(ACAB )2=ACBABDSS.又∵S△ABD= 54 S△DBC,∴S△ABD=94 S△ACB,即ACBABDSS94 .∴( ACAB )2= 94 ,即 ACAB = 32 .3