3.3 几何概型1．了解几何概型的概念及基本特点．(重点)2．熟练掌握几何概型的概率公式．(重点、难点)3．正确判别古典概型与几何概型，会进行简单的几何概型问题计算．(重点、易混点)4．了解随机数的意义，能运用模拟的方法估计概率．(难点)[基础·初探]教材整理 几何概型阅读教材 P106～P107“例 1”上边的内容，并完成下面的问题．1．几何概型的定义设 D 是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件可以视为从区域 D 内随机地取一点 ，区域 D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件 A 的发生可以视为恰好取到区域 D 内的某个指定区域 d 中的点． 这时，事件 A 发生的概率与 d 的测度(长度、面积、体积等)成正比，与 d 的形状和位置无关．我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型．2．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限个；(2)每个基本事件出现的可能性都相等．3．几何概型的概率计算公式一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率 P(A)＝.判断正误：(1)几何概型与古典概型的区别就是基本事件具有无限个．( )(2)几何概型的概率与构成事件的区域形状无关．( )(3)有一杯 1 升的水，其中漂浮有 1 个微生物，用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升，求小杯水中含有这个微生物的概率时，可用几何概型求解．( )【解析】 (1)√.由几何概型的特点可知正确．(2)√.由几何概型的定义知正确．(3)√.该试验的基本事件具有无限个，故要用几何概型求解．【答案】 (1)√ (2)√ (3)√[小组合作型]测度为长度的几何概型 (1)在区间[－2,3]上随机选取一个数 X，则 X≤1 的概率为________．(2)某市公交车每隔 10 min 一班，在车站停 1 min，则乘客能搭上车的概率为________．【精彩点拨】 利用测度为长度的几何概型求解．【自主解答】 (1)设“X≤1”为事件 A，则事件 A 发生表示 X∈[－2,1]，由题意知，D 测度为区间[－2,3]长度 3－(－2)＝5，d 的测度为区间[－2,1]长度 1－(－2)＝3，即 X≤1 的概率为 P(A)＝＝.(2)由题意知，试验的所有结果构成的区域长度为 D＝10 min，而事件 B 的区域长度为d＝1 min，故 P(B)＝＝，即乘客能搭上车的概率为.【答案】 (1) (2)1．解答本题的关键是将基本事件的全部及其事件 A(B)包含的基本事件转化为相应的长度，再进一步求解．2．求测度为长...
