4．1 二元一次不等式(组)与平面区域(一)学习目标 1.理解二元一次不等式的解、解集概念.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．知识点一 二元一次不等式(组)的概念思考 对于只含有一个未知数的不等式 x<6，它的一个解就是能满足不等式的 x 的一个值，比如 x＝0.那么对于含有两个未知数的不等式 x－y<6，你能类似地举出一个解吗？梳理 (1)含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称为____________不等式．(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．(3)满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个____．(4)所有这样的有序数对(x，y)构成的________称为二元一次不等式(组)的解集．知识点二 二元一次不等式(组)表示的平面区域思考 一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如的解集为数轴上的一个区间(如图)．那么，在直角坐标系内，二元一次不等式 x－y<6 的解集表示什么图形呢？梳理 (1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成________以表示区域不包括边界．不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．(2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都相同．(3)在直线 Ax＋By＋C＝0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋By0＋C 的符号可以断定 Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．(4) 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集．类型一 二元一次不等式解的几何意义例 1 已知点(3,1)和(－4,6)在直线 3x－2y＋a＝0 的两侧，则 a 的取值范围是________．反思与感悟 对于直线 l：Ax＋By＋C＝0 两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若 Ax1＋By1＋C＞0，则 Ax2＋By2＋C＜0，即同侧同号，异侧异号．跟踪训练 1 经过点 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．类型二 二元一次不等式表示的平面区域例 2 画出不等式 x＋4y<4 表示的平面区域．反思与感悟 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．特别是当 C≠0 时，常把原点(0,0)作为测试点，当 C＝0 时，常把(0,1)或(1,0)作为测试点．跟踪训...
