4.3 简单线性规划的应用学习目标 1.掌握简单线性规划解题的基本步骤.2.了解实际线性规划中的整数解求法.3.会求一些简单的非线性函数的最值．知识点一 用线性规划解决问题的过程1．寻找约束条件，2．建立目标函数，3．画出可行域，4．求出最优解．知识点二 非线性约束条件思考 类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(x－a)2＋(y－b)2≤r2的可行域．梳理 约束条件不是____________不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件．知识点三 非线性目标函数思考 在问题“若 x、y 满足求 z＝的最大值”中，你能仿照目标函数 z＝ax＋by 的几何意义来解释 z＝的几何意义吗？梳理 下表是一些常见的非线性目标函数．目标函数目标函数变形几何意义最优解求法z＝ax＋by (ab≠0)y＝－x＋__________是平移直线 y＝－x，使____________________________(x－a)2＋(y－b)2令 m＝(x－a)2＋(y－b)2，则目标函数为()2点________与点________距离的________改变圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的半径，寻求可行域最先(或最后)与圆的________点________与定点________连线的________绕定点(a，b)旋转直线，寻求与可行域最先(或最后)相交时的直线________类型一 实际生活中的线性规划问题例 1 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，求该企业每天可获得的最大利润．甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128跟踪训练 1 预算用 2 000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的 1.5 倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？类型二 非线性目标函数的最值问题命题角度 1 斜率型目标函数引申探究1．把目标函数改为 z＝，求 z 的取值范围．2．把目标函数改为 z＝，求 z 的取值范围．例 2 已知实数 x，y 满足约束条件试求 z＝的最大值和最小值．反思与感悟 对于形如的目标函数，可变形为定点到可行域上的动点连线斜率问题．跟踪训练 2 实数 x，y 满足则 z＝的取值范围是( )A．[－1,0] B．(－∞，0]C．[－1，＋∞) D．[－1,1)命题角度 2 两点间距离型目标函数例 3 已知 x，y 满足约束条件试求 z＝x2＋y2的最大值和最小值．反思与感悟 当斜率 k、两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值...
