高中数学 第三章 导数及其应用章末复习课学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

第三章 导数及其应用学习目标 1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题．知识点一 在 x＝x0处的导数1．定义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率，若 Δx 无限趋于 0 时，比值＝_______________无限趋近于一个常数 A，称函数 y＝f(x)在 x＝x0处可导．________为 f(x)在 x＝x0处的导数．2．几何意义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线________．3．物理意义：瞬时速度、瞬时加速度．知识点二 基本初等函数的求导公式函数导数y＝Cy′＝________y＝xα(α 为常数)y′＝________y＝sin xy′＝________y＝cos xy′＝________y＝ax(a>0 且 a≠1)y′＝________y＝exy′＝________y＝logax(a>0 且 a≠1)y′＝________y＝ln xy′＝________知识点三 导数的运算法则和差的导数[f(x)±g(x)]′＝____________积的导数[f(x)·g(x)]′＝____________商的导数′＝________________(g(x)≠0)知识点四 函数的单调性、极值与导数1．函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果________，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果________，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值与导数(1)极大值：在 x＝a 附近，满足 f(a)≥f(x)，当 xa 时，________，则点 a 叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；(2)极小值：在 x＝a 附近，满足 f(a)≤f(x)，当 xa 时，________，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．知识点五 求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤1．求函数 y＝f(x)在(a，b)内的________．2．将函数 y＝f(x)的各极值与________________________比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．特别提醒 (1)关注导数的概念、几何意义利用导数的概念、几何意义时要特别注意切点是否已知，若切点未知，则设出切点，用切点坐标表示切线斜率．(2)正确理解单调性与导数、极值与导数的关系① 当函数在区间(a，b)上为增函数时，f(x)≥0；②f′(x0)＝0 是函数 y＝f(x)在 x0处取极值的必要条件．类型一 导数几何意义的应用例 1 设函数 f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线 l 是曲线...