高中数学 第三章 不等式 第二十五课 简单的线性规划问题（2）导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

第二十五课 简单的线性规划问题（2）一、课标要求1.了解二元一次不等式的几何意义.2.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.二、先学后讲1．一般地说，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，统称为 问题。满足线性约束条件的解(x，y )叫 ，由所有可行解组成的集合叫做 。在可行域存在可行解使得线性目标函数取得 或 叫做这个问题的最优解． 2.线性目标函数(0)zaxby b的几何意义：zb是直线0axbyz 在 轴上的截距。三、合作探究1. 最优解问题例 1 设 ,x y 满足约束条件1,,0,xyyxy求2zxy的最优解。【思路分析】分别求出不等式对应的直线的交点,然后将交点坐标代入目标函数并比较大小即得最优解.【解析】约束条件的角点坐标分别为：1 1,2 2A,(1,0)B,(0,0)O，将 A,B,O 三点代入2zxy得32Az , 2Bz  , 0oz  ,所以2zxy的最优解为(1,0)B或(0,0)O.【点评】使得线性目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解．易错点：将最优解写成(1,0)B，(0,0)O.☆自主探究1. 已知变量 ,x y 满足约束条件1101xyxxy   ，则2zxy 的最优解是 2.整数解问题例 2 （1）平面区域02.502.5xy   的整点坐标有： ，共 个。 1(2) 平面区域0,030xyxy 的整点坐标有： ，共 个。【思路分析】如果整数 ,x y 同时满足不等式组，那么它们组成的点就是平面区域的整点。 【解析】(1)满足平面区域02.502.5xy   的整点坐标有： (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2), (2,0), (2,1), (2,2) ，共 9 个.(2) 满 足 平 面 区 域0,030xyxy 的 整 点 坐 标 有 ： (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2)(2,0),(2,1),(3,0) ，共 10 个.【点评】要找平面区域的整点，必须画图并按一定的规律去找，否则易漏解。☆自主探究2．求平面区域1101xyxxy   的整点坐标。四、总结提升1、本节课你主要学习了 2第二十五课 简单的线性规划问题（2）☆自主探究1 解；约束条件对应 ABC边际及内的区域： (1,0),( 1,2),( 1, 2)ABC 则1,3,5ABczzz 最优解为：( 1,2)B 或( 1, 2)C  2 解；角点为(1,0),( 1,2),( 1, 2)ABC，从而可知 1122xy  满足它的整点有：( 1, 2),( 1, 1), ( 1,0)，( 1,1),( 1,2)，(0, 1),(0,1),(1,0)共 9 个3