3.3.1 几何概型1．理解几何概型的定义及特点．(重点)2．掌握几何概型的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题．(难点)3．与长度、角度有关的几何概型问题．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 几何概型阅读教材 P135～P136例 1 以上的部分，完成下列问题．1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例 ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．3．几何概型的概率公式P(A)＝.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何概型的概率与构成事件的区域形状无关．( )(2)在射击中，运动员击中靶心的概率在(0,1)内．( )(3)几何概型的基本事件有无数多个．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√2．如图所示，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )【解析】 A 中奖概率为，B 中奖概率为，C 中奖概率为，D 中奖概率为，故选 A.【答案】 A3．在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为________．【解析】 区间[－1,2]的长度为 3，由|x|≤1 得 x∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为 2，x 取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数 x，|x|≤1 的概率 P＝.【答案】 教材整理 2 均匀分布阅读教材 P136例 1 及以下的部分，完成下列问题．当 X 为区间[a，b]上的任意实数，并且是等可能的，我们称 X 服从[a，b]上的均匀分布，X 为[a，b]上的均匀随机数．X 服从[3,40]上的均匀分布，则 X 的值不能等于( )A．15 B．25C．35D．45【解析】 由于 X∈[3,40]，则 3≤X≤40，则 X≠45.故选 D.【答案】 D[小组合作型]与长度有关的几何概型 某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过 10 min 的概率. 【精彩点拨】 乘客在上一辆车发车后的 5 min 之内到达车站，等车时间会超过 10 min.【尝试解答】 设上一辆车于时刻 T1到达，而下一辆车于时刻 T2到达，则线段 T1T2的长度为 15，设 T 是线段 T1T2上的点，且 T1T＝5，T2T＝10，如图所示．记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A ...
