3．3.1 几何概型 1.了解几何概型的定义及特征． 2.理解几何概型与古典概型的异同． 3.掌握几何概型的概率公式． [学生用书 P66])1．几何概型的定义及其特征(1)几何概型的定义事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A，A 的概率只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．(2)几何概型的特征① 无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；② 等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．(3)几何概型与古典概型的比较概率类型不同点相同点几何概型试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个每个基本事件出现的可能性一样，即都满足等可能性古典概型试验中的所有可能出现的结果只有有限个2．几何概型的概率计算(1)几何概型概率的计算公式在几何概型中，事件 A 的概率定义为 P(A)＝，其中 μΩ表示区域 Ω 的几何度量，μA表示子区域 A 的几何度量．(2)与长度有关的几何概型的概率计算如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为P(A)＝.(3)与面积有关的几何概型的概率计算如果试验的结果所构成区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为P(A)＝.(4)与体积有关的几何概型的概率计算如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为P(A)＝.1．下列概率模型中，几何概型的个数为( )① 从区间[－10，10]上任取一个数，求取到的数在[0，1]内的概率；② 从区间[－10，10]上任取一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；③ 从区间[－10，10]上任取一个整数，求取到大于 1 而小于 3 的数的概率；④ 向一个边长为 4 cm 的正方形内投一点，求点离中心不超过 1 cm 的概率．A．1 B．2C．3 D．4解析：选 C.①② 中的概率模型是几何概型，因为区间[－10，10]上有无数个数，且每个数被取到的机会相等；③ 中的概率模型不是几何概型，因为区间[－10，10]上的整数只有 21 个，是有限的；④ 中的概率模型是几何概型，因为在边长为 4 cm 的正方形内有无数个点，且该区域内的任何一个点被投到的可能性相同．2．用力将一个长为三米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的 1 米到 2 米刻度处的概率为( )A． B．C． D．解析：选 B.由几何概型得，米尺的断裂处恰在米尺的 1 米到 2 米刻度处的概率为 P＝＝.3.向如图...
