3．3 几何概型3．3.1 几何概型[目标] 1.了解几何概型与古典概型的区别；2.理解几何概型的定义及其特点；3.会用几何概型的概率计算公式求简单的几何概型的概率．[重点] 几何概型的特点及概念的理解．[难点] 应用几何概型的概率公式求概率．知识点一 几何概型的概念 [填一填]如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．几何概型的特点如下：(1)无限性，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；(2)等可能性，即每个基本事件发生的可能性是均等的．[答一答]1．古典概型和几何概型有何异同点？提示：相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的．不同点：古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个；几何概型要求随机试验的基本事件的个数是无限的，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关．2．下面两个事件是几何概型吗？(1)一个人骑车到路口，恰好红灯；(2)一个人种一颗花生，发芽．提示：(1)满足无限性和等可能性，是几何概型；(2)种一颗花生所有可能出现的结果只有两种，发芽和不发芽，不满足无限性，发芽与不发芽的概率不相等，不满足等可能性，故不是几何概型．知识点二 几何概型的概率公式 [填一填]在几何概型中，事件 A 的概率计算公式为 P(A)＝.[答一答]3．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？提示：几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．4．概率为 0 的事件是否一定是不可能事件？概率为 1 的事件是否一定会发生？提示：在几何概型中，若事件 A 的概率 P(A)＝0，则 A 不一定是不可能事件，如：事件A 对应数轴上的一个点，则其长度为 0，该点出现的概率为 0，但 A 并不是不可能事件；同样地，若事件 A 的概率 P(A)＝1，则 A 也不一定是必然事件．类型一 几何概型的判断 [例 1] 判断下列概率模型，为几何概型的是________．① 在区间[－10,10]内任取一个数，求取到 1 的概率；② 在区间[－10,10]内任取一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；③ 在区间[－10,10]内任取一个整数，求取到大于 1 而小于 2 的数的概率；④ 向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 离中心不超过 1 cm 的概率．[解析] ①中概率模型是几何概型，因为区间[－10,10]有无限多个点，且区间内每个...
