3．3 几何概型3．3.1 几何概型1．问题导航(1)当试验的所有可能结果是无穷多的情况，还能用古典概型来计算事件发生的概率吗？(2)什么叫几何概率模型？其求解方法是什么？(3)几何概型有几种模型？2．例题导读通过例 1 的学习，学会如何求解长度型的几何概型的概率．1．几何概型的定义与特点(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．(2)特点：①可能出现的结果有无限多个；②每个结果发生的可能性相等．2．几何概型中事件 A 的概率的计算公式P(A)＝．1．下列概率模型都是几何概型吗？(对的打“√”，错的打“×”)(1)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到 1 的概率；( )(2)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；( )(3)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到大于 1 且小于 2 的数的概率；( )(4)向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 离正方形的中心不超过 1 cm 的概率．( )解析：(1)不是几何概型；(2)(3)(4)是几何概型，满足无限性，且等可能性．答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√2．在区间[－1，2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为( ) A. B.C. D.解析：选 D.由|x|≤1，得－1≤x≤1，所以|x|≤1 的概率为 P(|x|≤1)＝.3．如图，假设你在如图所示的图形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．解析：设圆的半径为 R，则圆的面积为 S＝πR2，阴影的面积 S 阴＝·2R·R＝R2，故所求概率 P＝＝＝.答案：4．古典概型与几何概型有何区别？解：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是：古典概型的试验结果是有限的，而几何概型的试验结果是无限的．1．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值．2．如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型．3．几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积． 与长度有关的几何概型(2014·高考湖南卷)在区间[－2，3]上随机选取一个数 X，则 X≤1 的概率为( )A. B.C. D.[解析] 在区间[－2，3]上随机选取一个数 X，则 X≤1，即－2≤X≤1 的概率为 P＝.[答案] B[互动探究]...
