高中数学第三章不等式本章小结学案（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

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2025-09-14 发布于山西
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第三章不等式本章小结一、不等式性质及应用利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等．另外，作差法、作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法．[例 1] 设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；② acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是( )A．① B．①②C．②③ D．①②③[解析] 根据不等式的性质构造函数求解． a>b>1，∴<.又 c<0，∴>，故①正确．构造函数 y＝xC． c<0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是减函数．又 a>b>1，∴acb>1，－c>0，∴a－c>b－c>1. a>b>1，∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，即 logb(a－c)>loga(b－c)，故③正确．[答案] D规律总结本题考查幂函数单调性的应用，不等式性质的应用，以及对数函数的性质等基础知识，考查分析解决问题的能力，难度适中．[例 2] 设 x0，∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．解法二： xy2>0，x＋y<0，∴(x2＋y2)(x－y)<0，(x2－y2)(x＋y)<0，∴0<＝<1，∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．二、一元二次不等式的解法对于可化为一元二次不等式的其他不等式，常包括以下几种类型和解法：(1)分式不等式是利用不等式同解原理将其转化为整式不等式(组)求解的．(2)指数、对数不等式是利用指数函数或对数函数的单调性，将指数、对数不等式化成等价的代数不等式(组)求解的．[例 3] 解不等式：>1(a≠1)．[分析] 本题考查分式不等式和含参数的不等式的解法．可先将其转化为整式不等式，再利用解一元二次不等式的知识解之，注意分类讨论．[解] 原不等式可化为－1>0，即(a－1)(x－)(x－2)>0.①当 a>1 时，①即为(x－)(x－2)>0，而－2＝－－1<0.∴<2，此时，x>2 或 x<.当 a<1 时，①即为(x－)(x－2)<0，而 2－＝.若 02，此时 21 时，不等式的解集为{x|x<，或 x>2}；当 0

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