高中数学第三章不等式疑难规律方法学案苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

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第三章不等式1 比较实数大小的方法实数比较大小是一种常见题型，解题思路较多，广泛灵活多变，下面结合例子介绍几种比较大小的方法供同学们学习时参考．1．利用作差法比较实数大小方法链接：作差比较法比较两个实数大小，步骤可按如下四步进行，作差——变形——判断差的符号——得出结论．比较法的关键在于变形，变形过程中，常用的方法为因式分解法和配方法．例 1 已知 ab⇔>1；ab⇔<1.a1；a＝b⇔＝1.作商比较法的基本步骤：① 作商；②变形；③与 1 比较大小；④下结论．例 2 设 a>0，b>0，且 a≠b，试比较 aabb，abba，(ab)三者的大小．解＝a·b＝a·b＝.当 a>b>0 时，>1，a－b>0，>0，∴>0＝1，∴aabb>(ab).当 00＝1，∴aabb>(ab).∴不论 a>b>0 还是 0(ab).同理：(ab)>abba.综上所述，aabb>(ab)>abba.3．构造中间值比较实数大小方法链接：由传递性知 a>b，b>c⇒a>c，所以当两个数直接比较不容易时，我们可以找一个适当的中间值为媒介来间接地比较．例 3 设 a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则 a，b，c 的大小关系为________．解析 a＝log3π>log33＝1，∴a>1，b＝log2＝log23b，a>c.又 b＝log2＝log23>，∴b>c，∴a>b>c.答案 a>b>c4．特殊值法比较实数大小方法链接：一些比较实数大小的客观性题目，先通过恰当地选取符合题目要求的一组特例，从而确定出问题的答案．这种取特殊值法往往能避重就轻，避繁从简，快速获得问题的解．一些解答题，也可以先通过特例为解答论证提供方向．例 4 若 0

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