第 3 节 几何概型[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P135～P136，回答下列问题．(1)教材问题中甲获胜的概率与什么因素有关？提示：与两图中标注 B 的扇形区域的圆弧的长度有关． (2)教材问题中试验的结果有多少个？其发生的概率相等吗？提示：试验结果有无穷个，但每个试验结果发生的概率相等．2．归纳总结，核心必记(1)几何概型的定义与特点① 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．② 特点：(ⅰ)可能出现的结果有无限多个；(ⅱ)每个结果发生的可能性相等．(2)几何概型中事件 A 的概率的计算公式P(A)＝.[问题思考](1)几何概型有何特点？提示：几何概型的特点有：① 试验中所有可能出现的结果 ( 基本事件 ) 有无限多个； ② 每个基本事件出现的可能性相等． (2)古典概型与几何概型有何区别？提示：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是：古典概型的试验结果是有限的，而几何概型的试验结果是无限的．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)几何概型的定义： ；(2)几何概型的特点： ；(3)几何概型的计算公式： .某班公交车到终点站的时间可能是 11∶30－12∶00 之间的任何一个时刻．往方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．[思考 1] 这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？提示：无限多个．[思考 2] 古典概型和几何概型的异同是什么？名师指津：古典概型和几何概型的异同如表所示：名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等不同点① 基本事件有限个① 基本事件无限个②P(A)＝0⇔A 为不可能事件②P(A)＝0A 为不可能事件③P(B)＝1⇔B 为必然事件③P(B)＝1B 为必然事件讲一讲1．取一根长为 5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 2 m的概率有多大？[尝试解答] 如图所示．记“剪得两段绳长都不小于 2 m”为事件 A.把绳子五等分，当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的，所以事件 A 发生的概率 P(A)＝.求解与长度有关的几何概型的关键点在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域 D，这时区域 D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生对应的区域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取...
