第三章 不等式学习目标 1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用基本不等式求解函数最值．知识点一 “三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是①二次函数图象及与 x 轴的交点；②相应的一元二次方程的实根；③一元二次不等式的解集端点．解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化．知识点二 规划问题1．规划问题的求解步骤．(1)把问题要求转化为约束条件；(2)根据约束条件作出可行域；(3)对目标函数变形并解释其几何意义；(4)移动目标函数寻找最优解；(5)解相关方程组求出最优解．2．关注非线性：(1)确定非线性约束条件表示的平面区域．可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域．(2)常见的非线性目标函数有①，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率；②，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的距离．知识点三 基本不等式利用基本不等式证明不等式和求最值的区别．利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件．利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等．类型一 “三个二次”之间的关系例 1 设不等式 x2－2ax＋a＋2≤0 的解集为 M，如果 M⊆[1,4]，求实数 a 的取值范围．解 M⊆[1,4]有两种情况：其一是 M＝∅，此时 Δ<0；其二是 M≠∅，此时 Δ＝0 或 Δ>0，下面分三种情况计算 a 的取值范围．设 f(x)＝x2－2ax＋a＋2，对方程 x2－2ax＋a＋2＝0，有 Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，① 当 Δ<0 时，－1
0 时，a<－1 或 a>2.设方程 f(x)＝0 的两根为 x1，x2，且 x1
