章末优化总结 互斥事件、对立事件的概率及应用互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件最多只发生一个；而两个对立的事件则必有一个发生，但也不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．若事件 A1，A2，…，An彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，若 A 与 B 互为对立事件，则利用公式 P(A)＝1－P(B)求解．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n＜m＋2 的概率．[解] (1)从袋中随机取两个球，可能的结果有 6 种，而取出的球的编号之和不大于 4 的事件有两个：1 和 2，1 和 3，∴取出的球的编号之和不大于 4 的概率 P1＝.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，所有(m，n)有 16 种，而 n≥m＋2 有 1 和 3，1 和 4，2 和 4 三种结果，∴n＜m＋2 的概率 P2＝1－＝. 利用古典概型求概率古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数 n 与事件 A 中包含的结果数 m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式 P(A)＝求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏．甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，求选出的 2 名教师来自同一学校的概率．[解] 甲校两男教师分别用 A、B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师...
