高中数学第三章不等式章末复习提升课学案新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

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章末复习提升课1．不等式的基本性质(1)a>b⇔bb；(2)a>b，b>c⇒a>c；(3)a>b，c>0⇒ac>bc；(4)a>b⇔a＋c>b＋c；(5)a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d；(7)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(8)a>b>0⇔an>bn(n∈N，n≥1)；(9)a>b>0⇔>(n∈N，n≥2)．2．两个不等式不等式内容等号成立条件重要不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)“a＝b”时取等号均值不等式≤(a>0，b>0)“a＝b”时取等号3.三个“二次”间的关系设 f(x)＝ax2＋bx＋c，方程 ax2＋bx＋c＝0的判别式 Δ＝b2－4ac(a>0)Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实数根1(a>0)的根x1，x2且 x10 (a>0)的解集{x|xx2}Rax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{x|x10(或<0)，无论 B 为正值还是负值，我们都可以把 y 项的系数变形为正数．当 B>0 时，① Ax＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 上方的区域；② Ax＋By＋C<0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 下方的区域．5．求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法．平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；(2)代入检验法．通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性．于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解．1．利用均值不等式求最值时，注意对式子的整体变换，如果多次利用均值不等式则要保证每一个等号同时取到．2．求解一元二次不等式时注意讨论二次项系数是否为零，容易在解题中忽略．3．利用线性规划求最值时容易弄错直线间倾斜角之间的大小关系，要掌握利用斜率的大小判断倾斜角的大小的方法．利用均值不等式求最值均值不等式通常用来求解最值问题：一般用 a＋b≥2(a>0，b>0)解“定积求和，和最小”问题，用 ab≤()2(a>0，b>0)解“定和求积，积最大”问题．一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等方法，构造定值条件的方法，和对等号能否成立的验证．若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还要注意运用均值不等式解决实际问题．...

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