第三章 不等式一、本章知识网络二、知识要点归纳1．不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质．2．一元二次不等式的求解方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当 m0，则可得 x>n 或 x0(或<0)，无论 B 为正值还是负值，我们都可以把 y 项的系数变形为正数．当 B>0 时，① Ax＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 上方的区域；② Ax＋By＋C<0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 下方的区域．4．求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法．平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；(2)代入检验法．通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性．于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解．5．运用基本不等式求最值，把握三个条件(1)“一正”——各项为正数；(2)“二定”——“和”或“积”为定值；(3)“三相等”——等号一定能取到．三、题型探究题型一 “三个二次”之间的关系对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：①相应的二次函数图象及与 x 轴的交点，②相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与 x 轴的交点)．例 1 不等式 2x2＋mx＋n＞0 的解集是{x|x＞3 或 x＜－2}，则二次函数 y＝2x2＋mx＋n 的表达式是( )A．y＝2x2＋2x＋12B．y＝2x2－2x＋12C．y＝2x2＋2x－12D．y＝2x2－2x－12答案 D解析 由根与系数的关系得⇒∴y＝2x2－2x－12.题型二 恒成立问题不等式恒成立求参数范围问题常见解法(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．(2)分离参数法：若 f(a)g(x)恒成立...
