高中数学第三章不等式章末复习提升学案新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学学案

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2025-09-14 发布于山西
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第三章不等式1．不等式的性质不等式的基本性质是进行有关证明，推理的基础，应记准每条性质应用的条件，保证每一步推理都有根据，主要性质及推论有：① 对称性：a>b⇒bb，b>c⇔a>c；③ 加法法则：a>b⇒a＋c>b＋c；④ 移项法则：a＋b>c⇒a>c－b；⑤ 同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；⑥ 乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc 或 a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；⑧ 乘方法则：a>b>0，n∈N＋⇒an>bn；⑨ 开方法则：a>b>0，n∈N＋⇒>.2．运用均值不等式求最值，把握三个条件(1)“一正”——各项为正数；(2)“二定”——“和”或“积”为定值；(3)“三相等”——等号一定能取到．3．一元二次不等式的求解方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当 m0，则可得 x>n 或 x0(或<0)，无论 B 为正值还是负值，我们都可以把 y项的系数变形为正数，当 B>0 时，①Ax＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 上方的区域；②Ax＋By＋C<0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 下方的区域．(2)解决线性规划问题的一般步骤是：① 作出可行域；②作出目标函数的等值线；③确定最优解．题型一 “三个二次”之间的关系对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：(1)相应的二次函数图象及与 x 轴的交点；(2)相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x 轴的交点)．例 1 设不等式 x2－2ax＋a＋2≤0 的解集为 M，如果 M⊆[1,4]，求实数 a 的取值范围．解 M⊆[1,4]有两种情况：其一是 M＝∅，此时 Δ<0；其二是 M≠∅，此时 Δ＝0 或 Δ>0，下面分三种情况计算 a 的取值范围．设 f(x)＝x2－2ax＋a＋2，则有 Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，(1)当 Δ<0 时，－1

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