第三章 不等式章末复习学习目标 1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用基本不等式证明不等式，求解最值问题．1．“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是①二次函数图象与 x 轴的交点横坐标，即二次函数的零点；②相应的一元二次方程的实根；③一元二次不等式的解集端点．解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化．2．规划问题(1)规划问题的求解步骤① 把问题要求转化为约束条件；② 根据约束条件作出可行域；③ 对目标函数变形并解释其几何意义；④ 移动目标函数寻找最优解；⑤ 解相关方程组求出最优解．(2)关注非线性① 确定非线性约束条件表示的平面区域．可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域；② 常见的非线性目标函数有(ⅰ)，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率；(ⅱ)，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的距离．3．基本不等式利用基本不等式证明不等式和求最值的区别(1)利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件；(2)利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等．1．当 a≠0 时，(ax－1)(x－1)>0⇔(x－1)>0.(×)2．目标函数 z＝x＋ay，当 a<0 时，当纵截距取最小值时，z 才取最大值．(√)3．用 a2＋b2≥2ab 求最值时，不用满足条件“a>0，b>0”．(√)类型一 “三个二次”之间的关系例 1 设不等式 x2－2ax＋a＋2≤0 的解集为 M，如果 M⊆[1,4]，求实数 a 的取值范围．考点 “三个二次”间对应关系的应用题点 由“三个二次”的对应关系求参数值解 M⊆[1,4]有两种情况：其一是 M＝∅，此时 Δ<0；其二是 M≠∅，此时 Δ＝0 或 Δ>0，下面分三种情况计算 a 的取值范围．设 f(x)＝x2－2ax＋a＋2，对方程 x2－2ax＋a＋2＝0，有 Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，① 当 Δ<0 时，－1
0 时，a<－1 或 a>2.设方程 f(x)＝0 的两根为 x1，x2，且 x1
