3.1.3 导数的几何意义学习目标：1.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(重点)2.理解导函数的概念、会求简单函数的导函数．(重点)3.理解在某点处与过某点的切线方程的区别(难点、易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．导数的几何意义(1)切线的定义设点 P(x0，f(x0))，Pn(xn，f(xn))是曲线 y＝f(x)上不同的点，当点 Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4…)沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x0，f(x0))时，割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为过点 P 的切线，且 PT 的斜率 k＝lim ＝f ′( x 0)．(2)导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处切线的斜率，在点 P 处的切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0)．思考：曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？[提示] 不一定．曲线的切线和曲线不一定只有一个交点，和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切．如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线．2．导函数的概念从求函数 f(x)在 x＝x0处导数的过程看到，当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数；当 x变化时，f′(x)是 x 的一个函数，称为 f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作 y′，即 f′(x)＝y′＝lim .[基础自测]1．思考辨析(1)直线与曲线相切则直线与已知曲线只有一个公共点．( )(2)过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点．( )(3)若 f′(x0)不存在，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线．( )(4)函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)与导函数 f′(x)之间是有区别的．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．设 f′(x0)＝0，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在 B．与 x 轴平行或重合C．与 x 轴垂直 D．与 x 轴斜交B [由 f′(x0)＝0 知，曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为 0，所以切线与 x轴平行或重合．]3．如图 315 所示，函数 y＝f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y＝－x＋8，则 f(5)＋f′(5)＝( ) 【导学号：97792127】图 315A． B．1C．2 D．0C [由题意知 f′(5)＝－1，f(5)＝－5＋8＝3，则 f(5)＋f′(5)＝2.][合 作 探 究·攻 重 难]求曲线的切线方程 (1)y＝－在点处的切线方程是( )A．y＝x－2 B．y＝x－C．y＝4x－4 D．y＝4x－2(2)已知曲线 y＝x3－x＋2，则曲线过点 P(1,2)的切...
