高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

3．1.1 数系的扩充和复数的概念学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．知识点一 复数的概念及代数表示思考 为解决方程 x2＝2 在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程 x2＋1＝0 在实数系中无根的问题呢？答案 设想引入新数 i，使 i 是方程 x2＋1＝0 的根，即 i·i＝－1，方程 x2＋1＝0 有解，同时得到一些新数．梳理 (1)复数① 定义：把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位．a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．② 表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 z ＝ a ＋ b i (a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．(2)复数集① 定义：全体复数所成的集合叫做复数集．② 表示：通常用大写字母 C 表示．知识点二 两个复数相等的充要条件在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝ d .知识点三 复数的分类(1)复数(a＋bi，a，b∈R)(2)集合表示：1．若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( × )2．复数 z＝bi 是纯虚数．( × )3．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等．( √ )类型一 复数的概念例 1 (1)给出下列几个命题：① 若 z∈C，则 z2≥0；②2i－1 虚部是 2i；③2i 的实部是 0；④ 若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；⑤ 实数集的补集是虚数集．其中真命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3(2)已知复数 z＝a2－(2－b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a，b 的值分别是________．考点 复数的概念题点 复数的概念及分类答案 (1)C (2)±，5解析 (1)令 z＝i∈C，则 i2＝－1<0，故①不正确．② 中 2i－1 的虚部应是 2，故②不正确．④ 当 a＝0 时，ai＝0 为实数，故④不正确，∴只有③，⑤正确．(2)由题意知∴a＝±，b＝5.反思与感悟 (1)复数的代数形式：若 z＝a＋bi，只有当 a，b∈R 时，a 才是 z 的实部，b 才是 z 的虚部，且注意虚部不是 bi，而是 b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．(3)举反例：判断一...