3.1.3 导数的几何意义预习导航课程目标学习脉络1.分清平均速度与瞬时速度的概念．2．了解函数的平均变化率与导数的关系．3．会求物体运动过程中某时刻 t0的瞬时速度和函数的瞬时变化率．4．掌握导数的几何意义，会求函数在点(x0，y0)处的切线斜率及切线方程.1．瞬时变化率思考 1 平均变化率与瞬时变化率相同吗？提示：不相同．平均变化率是描述函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率是描述函数值在 x0点处变化的快慢．思考 2 瞬时变化率定义中 Δx→0 的含义是什么？提示：Δx 趋近于 0 的距离要多近就有多近，即|Δx－0|可以小于给定的任意小的正数，且始终 Δx≠0.2．导数与导函数1思考 3 函数在某点处的导数与函数在该点的瞬时变化率相同吗？提示：相同．思考 4 函数 f(x)在定义域内的任一点都存在导数吗？提示：不一定．存在导数的点 x0首先在区间内部，不能是区间的端点，其次是当 Δx→0时，趋近于一个常数，否则就不存在导数．特别提醒(1)函数在一点处的导数 f′(x0)是一个常数，不是变量．(2)函数的导数是针对某一区间内任意点 x 而言的．函数 f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数 f(x)的导函数 f′(x)．(3)函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在点 x＝x0处的函数值，即f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.3．导数的几何意义思考 5 曲线的切线与曲线只有一个公共点吗？提示：不一定．切线只是一个局部概念，是该点处的割线的极限情况，在其他位置可能还有一个或多个公共点．2
