3.1.1 平均变化率学习目标：1.理解并会求具体函数的平均变化率．(重点) 2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]平均变化率1．定义：一般地，函数 f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.2．实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．3．意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．[基础自测]1．判断正误：(1)f(x)＝x2，f(x)在[－1,1]上的平均变化率为 0.( )(2)f(x)＝x2在[－1,0]上的平均变化率小于其在[0,1]上的平均变化率，所以 f(x)在[－1,0]上不如在[0,1]上变化的快．( )(3)平均变化率不能反映函数值变化的快慢．( )【解析】 (1)√.f(x)在[－1,1]上的平均变化率为＝＝0.(2)×.f(x)＝x2在[－1,0]和[0,1]上的变化快慢是相同的．(3)×.平均变化率能反映函数值变化的快慢．【答案】 (1)√ (2)× (3)×2．f(x)＝在[1,2]上的平均变化率为________．【解析】 函数 f(x)在[1,2]上的平均变化率为＝－.【答案】 －[合 作 探 究·攻 重 难]变化率的概念及意义的应用 2012 年冬至 2013 年春，我国北部八省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图 311 所示，据图回答： 【导学号：95902174】图 311(1)2012 年 11 月到 2012 年 12 月期间，小麦受旱面积变化大吗？(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增加最快？(3)从 2012.11 到 2013.2 与从 2013.1 到 2013.2 间，小麦受旱面积平均变化率哪个大？[思路探究] (1)(2)根据图形进行分析；(3)利用平均变化率公式进行具体分析．【自主解答】 (1)由图形可知，在 2012 年 11 月～2012 年 12 月期间，小麦受旱面积变化不大．(2)由图形可知，在 2013.1～2013.2 间，平均变化率较大，故小麦受旱面积增加最快．(3)从 2012.11～2013.2，小麦受旱面积平均变化率为，从 2013.1～2013.2，小麦受旱面积平均变化率为＝yB－yC，显然 yB－yC＞，所以，从 2013.1～2013.2 期间小麦受旱面积平均变化率大．[规律方法] 1．若已知函数的图象，可从函数的图象上大致分析函数的变化快慢．2．利用平均变化率的计算公式可以对函数的平均变化快慢进行具体精确的分析，在实际问题中，平均变化率具有更为具体的现实意义．[跟踪训练]1．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是...
