高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念概念导学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

数系的扩充和复数的概念学习目标：1．理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示．2．理解复数相等的充要条件．重点：1.复数的概念与复数的代数形式．2．复数的分类．难点：复数的概念及分类，复数相等．方 法：合作探究一 新知导学1．复数的定义：形如 a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位， 满足 i2＝__________.全体复数构成的集合叫做__________．2．复数的代数表示：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a、b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a 与 b 分别叫做复数 z 的__________与__________． 牛刀小试 1．复数 1－i 的虚部是( ) A．－1 B．1 C．i D．－i 2.若复数 z＝a2－3＋2ai 的实部与虚部互为相反数，则实数 a 值为 3．复数相等的充要条件： 设 a、b、c、d 都是实数，若 a＋bi＝c＋di⇔则 _____________.（注）复数 z＝a＋bi(a、b∈R)，z＝0 的充要条件是______________， a＝0 是 z 为纯虚数的___________条件．4．复数的分类(1)复数 (2)集合表示 ：牛刀小试 3．若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则 a＝( ) A．－1 B．1 C．±1 D．不存在 4．若 a－2i＝bi＋1，a、b∈R，则 a2＋b2＝________ 5．若复数 z＝(m＋1)＋(㎡－9)i<0，则实数 m 的值等于__________. 6．实数 k 为何值时，复数 z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i 是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？典例探究学案 命题方向（一）数集之间的关系[例一]设 C，R，I 分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取 C 为全集，则有( ) A．R∪I＝C B．R∩I＝{0} C．C∩I＝R D．R∩I＝Φ ∅ 跟踪训练 1 (1)计算 1＋i＋i2的值为( ) A．1 B．I C．1＋i D．1－i (2)全集 I＝{复数}，集合 M＝{有理数}，N＝{虚数}，则( IM)∩( IN)∁∁＝( )课 堂 随笔:1 A．{复数} B．{实数} C．{有理数} D．{无理数} 命题方向（二）复数的概念【例二】下列命题中，正确命题的个数是________. ① 若 x、y∈C 则 x＋yi＝1＋i 的充要条件是 x＝y＝1； ② 若 a、b∈R 且 a＞b，则 a＋i＞b＋i； ③ 若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0； ④ 若 a∈R，则 (a＋1)i 为纯虚数．跟踪训练 2 下列结论错误的是( ) A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集是实数集 C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数集与实数集的交集为空集 命题方向（三）复数的分类【例三】m ...