变化率与导数1.理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率．2．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念．难点：导数的概念的理解．方 法：合作探究一新知导学一）变化率问题1.我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？当空气容量从 V1增加到 V2时，气球的半径从 r(V1)增加到 r(V2)，气球的平均膨胀率是_____________.2．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系为 h＝h(t)，h 是否随 t 的变化均匀变化？高台跳水运动员当高度从 h(t1)变化到 h(t2)时，他的平均速度为________________.已知函数 y＝f(x)，令 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则当 Δx≠0 时，比值__________________，为函数 f(x)从 x1到 x2的平均变化率，即函数 f(x)图象上两点 A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2))连线的__________．二）函数在某点处的导数物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？如何描述物体在某一时刻的运动状态？4．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率是lim ＝lim .我们称它为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作f ′(x0)或 y′|x＝x0，即 f ′(x0)＝lim ＝________________.牛刀小试1．若函数 f(x)＝2x2－1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于( )A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)22．一物体的运动方程是 s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是( )A．0.41 B．2 C．0.3 D．0.23．函数 y＝f(x)，自变量 x 由 x0 改变到 x0＋Δx 时，函数的改变量 Δy 为( )A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)课 堂 随笔:14．函数 f(x)在 x＝x0处的导数可表示为( )A．f ′(x0)＝lim B．f ′(x0)＝lim[f(x0＋Δx)－f(x0)]C．f ′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)D．f ′(x0)＝二．例题分析例 1 求函数 y＝x3在 x0到 x0＋Δx 之间的平均变化率，并计算当 x0＝1，Δx＝时平均变化率的值．练习：某质点沿曲线运动的方程为 f(x)＝－2x2＋1(x 表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从 x＝1 到 x＝2 的平均速度为( )A．－4 B．－8 C．6...
