3.1.2 空间向量的基本定理预习导航课程目标学习脉络1.理解并记住共线向量、共面向量定理及空间向量分解定理．2．熟记基底、基向量、向量的线性组合的概念．会选择恰当的基底表示空间向量．3．会用共线向量、共面向量定理和空间向量分解定理解决空间几何中的简单问题.1．共线向量定理两个空间向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在唯一的实数 x，使 a＝xb.思考 1a＝xb 是向量 a，b 共线的充要条件吗？提示：不是．由 a＝xb 可得 a，b 共线，而 a，b 共线不能得出 a＝xb，如当 b＝0，a≠0 时．2．向量共面的条件思考 2 共面向量定理与平面向量的基本定理有什么关系？提示：空间向量的共面向量定理与平面向量的基本定理实质相同．思考 3 向量与平面平行和直线与平面平行相同吗？提示：不相同．向量与平面平行，向量所在直线可以在平面内，而直线与平面平行时，两者是无公共点的，即排除直线在平面内的情况．3．空间向量的分解定理1思考 4 零向量可以作为基向量吗？提示：不能．零向量与任意向量共面，所以零向量不能作为基向量．点拨(1)任意三个不共面向量都可构成空间的一个基底；任意一个空间的基底都可生成空间的所有向量；每一个空间向量都可被分解到任意一个基底中基向量的三个不同方向；同一个向量在同一个基底下的分解式是唯一的．(2)对空间任一点 O，若OP＝xOA＋yOB＋zOC，则 P，A，B，C 四点共面的充要条件是 x＋y＋z＝1.2
