3.1.3 两个向量的数量积预习导航课程目标学习脉络1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量数量积的概念、性质、计算方法及运算规律．2．会利用向量的数量积求两个向量的夹角及向量的模．3．会用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题.1．两个向量的夹角思考 1 两向量共线时，其夹角分别是多少？提示：两个非零向量共线且同向时，〈a，b〉＝0，两个非零向量共线且反向时，〈a，b〉＝π.2．异面直线1思考 2 分别在两个平面内的两条直线是异面直线吗？提示：不一定，因为这两条直线也可能平行或相交．思考 3 在空间中，两直线垂直，那么这两条直线一定相交吗？提示：不一定，可以是异面直线．3．两个向量的数量积思考 4 两个向量的数量积与数乘向量有何不同？提示：两个向量的数量积是它们的模与其夹角的余弦值的乘积，其结果是实数；数乘向量是一个数与一个向量的乘积，其结果仍是一个向量，如 0·a＝0，而 0·a＝0.特别提醒(1)空间向量的数量积的运算符号是“·”，不能省略，更不能写成“×”；(2)空间向量的数量积(内积)是一个实数而不是一个向量，它有别于数乘向量；(3)空间向量的数量积不满足结合律，即 a(b·c)≠(a·b)c；(4)若 a·b＝k，不能得出 a＝；(5)a⊥b 的充要条件是 a·b＝0，这是用向量证明空间中垂直关系的根本方法，同时也说明了命题“a·b＝0 a＝0 或 b＝0”是错误的．2
