3.1.4 空间向量的直角坐标运算1．了解空间向量坐标的定义．2．掌握空间向量的坐标运算．3．会利用向量的坐标关系，判定两个向量共线或垂直．4．会计算向量的长度及两向量的夹角．1．空间向量的坐标表示(1)单位正交基底．建立空间直角坐标系 Oxyz，分别沿 x 轴，y 轴，z 轴的正方向引________向量 i，j，k，这三个互相________的单位向量构成空间向量的一个基底{i，j，k}，这个基底叫做单位正交基底．单位向量 i，j，k 都叫做________．【做一做 1－1】设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，则|e1|＋|e2|＋|e3|＝__________.(2)空间向量的坐标表示．在空间直角坐标系中，已知任一向量 a，根据空间向量分解定理，存在______实数组(a1，a2，a3)，使 a＝a1i＋a2j＋a3k，a1i，a2j，a3k 分别为向量 a 在 i，j，k 方向上的分向量，有序实数组__________叫做向量 a 在此直角坐标系中的坐标．上式可简记作 a＝__________.【做一做 1－2】向量 0 的坐标为__________．向量的坐标与点的坐标表示方法不同，如向量 a＝(x，y，z)，点 A(x，y，z)．2．空间向量的直角坐标运算(1)设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则容易得到a＋b＝____________；a－b＝____________；λa＝______________；a·b＝____________.(2)向量在空间直角坐标系中的坐标的求法：设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 AB�＝OB�－OA�＝(x2，y2，z2)－(x1，y1，z1)＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)．【做一做 2】设 a＝(1,2,3)，b＝(1,1,1)，则 2a＋b＝__________.3．空间向量平行和垂直的条件设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a∥b(b≠0)⇔__________⇔__________，当 b1，b2，b3都不为 0 时，a∥b⇔__________；(2)a⊥b⇔__________⇔__________.【做一做 3】设 a＝(1,2,3)，b＝(1，－1，x)，a⊥b，则 x＝__________.4．两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则|a|＝____________，|b|＝____________，cos〈a，b〉＝＝________________________.设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则| AB�|＝____________.【做一做 4】向量 a＝(2，－1，－1)，b＝(1，－1,0)的夹角余弦值为__________，＝__________.(1)空间向量的坐标是空间向量的一种形式．在坐标形式下的模长公式，夹角公式，向量平行和垂直的条件与在普通基底下相同，仅仅是形式不同；(2)空间向量在坐标形式下同样可以用来求距离(...
