第 2 课时 基本不等式的应用[目标] 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题；3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．[重点] 利用基本不等式求最值问题．[难点] 利用基本不等式解决实际问题．知识点一 基本不等式与最值 [填一填]已知 x，y 都是正数，(1)若 x＋y＝S(和为定值)，则当 x＝y 时，积 xy 取得最大值.(2)若 xy＝P(积为定值)，则当 x＝y 时，和 x＋y 取得最小值 2.[答一答]1．利用基本不等式求最值时，我们应注意哪些问题？提示：(1)在利用基本不等式具体求最值时，必须满足三个条件：①各项均为正数；②含变数的各项的和(或积)必须是常数；③当含变数的各项均相等时取得最值．三个条件可简记为：一正、二定、三相等．这三个条件极易遗漏而导致解题失误，应引起足够的重视．(2)记忆口诀：和定积最大，积定和最小．2．在多次使用基本不等式求最值时，我们应注意什么问题？提示：在连续多次应用基本不等式时，我们要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求出最值．3．两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？提示：不一定．应用基本不等式求最值时还要求等号能取到．知识点二 解答不等式应用题的步骤 [填一填](1)阅读、理解材料：应用题所用语言多为文字语言、符号语言、图形语言并用，而且不少应用题文字叙述篇幅较长，理解材料要达到的目的是明确将实际问题建成何种数学模型的思路，明确解题方向．(2)建立数学模型：根据(1)中的分析，把实际问题用符号语言、图形语言抽象成数学模型，并且建立所得数学模型和已知问题的对应关系，以便确立下一步的努力方向．(3)讨论不等式关系：根据(2)中建立起来的数学模型和题目要求，讨论与结论有关的不等关系，得到有关理论参数的值．(4)作出问题结论：根据(3)中得到的理论参数的值，结合题目要求作出最后的结论．[答一答]4．利用基本不等式求解实际问题中的关键是什么？提示：对实际应用问题的处理，关键是把实际问题转化成数学问题，列好目标函数关系式是求最值的基本保证，解决实际问题的一般步骤如下：类型一 利用基本不等式求最值[例 1] (1)若 x>0，求 y＝4x＋的最小值；(2)设 02，求 x＋的最小值；(4)已知 x>0，y>0，且＋＝1，求 x＋y 的最小值．[分析] 利用基本不等式求最值，当积或和不是定值时，通过变形使其和或...
