高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

3.1.1 空间向量及其加减运算3.1.2 空间向量的数乘运算1.理解空间向量的概念.(难点)2.掌握空间向量的线性运算.(重点)3.掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 空间向量的概念阅读教材 P84～P85第二自然段内容，完成下列问题.名称定义空间向量在空间中，具有______和______的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的______单位向量长度或模为______的向量零向量______的向量相等向量方向______且模______的向量相反向量______相反且______相等的向量【答案】 大小 方向 长度或模 1 长度为 0 相同 相等 方向 模在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，顶点连接的向量中，与向量AD相等的向量共有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】 与向量AD相等的向量有BC，A1D1，B1C1共 3 个.【答案】 C教材整理 2 空间向量的线性运算阅读教材 P85第三自然段～P863.1.2 第二自然段，完成下列问题.1.(1)空间向量的加、减法运算(如图 311)图 311OB＝OA＋AB＝________；CA＝OA－OC＝________.(2)运算律：① a＋b＝________；②(a＋b)＋c＝________.【答案】 a＋b a－b b＋a a＋(b＋c)2.空间向量的数乘运算(1)定义：实数 λ 与空间向量 a 的乘积________仍然是一个________，称为向量的数乘1运算.当 λ>0 时，λa 与向量 a 方向__________；当 λ<0 时，λa 与向量 a 方向________；当λ＝0 时，λa＝________；λa 的长度是 a 的长度的________倍.(2)运算律：① λ(a＋b)＝________；② λ(μa)＝________.【答案】 (1)λa 向量 相同 相反 0 |λ| (2)λa＋λb (λμ)a1.已知空间四边形 ABCD 中，AB＝a，CB＝b，AD＝c，则CD等于( )A.a＋b－c B.－a－b＋cC.－a＋b＋cD.－a＋b－c【解析】 CD＝CB＋BA＋AD＝CB－AB＋AD＝－a＋b＋c.【答案】 C2.在三棱锥 ABCD 中，若△BCD 是正三角形，E 为其中心，则AB＋BC－DE－AD化简的结果为________.【解析】 延长 DE 交边 BC 于点 F，则有AB＋BC＝AF，DE＋AD＝AD＋DF＝AF，故AB＋BC－DE－AD＝0.【答案】 0教材整理 3 共线向量和共面向量阅读教材 P86第三自然段～P88“思考”以上内容，完成下列问题.1.共线向量(1)定义：表示空间向量的有向线段所在的直线____________，则这些向量叫做________或平行向量.(2)共线向量定理：对于空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在实数 λ使________.【...