第三章 空间向量与立体几何向量是一种重要的数学工具，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且在物理学 、工程科学等方面也有着广泛的应用，如鸟巢体育场的钢结构、北斗卫星定位系统示意图等．本章是在必修 2 中学习了立体几何初步以及必修 4 中学习了平面向量的基础上，学习空间向量及其运算，把平面向量推广到空间向量，并利用空间向量的运算解决有关的立体几何问题．由于空间向量具有代数形式与几何形式的“双重身份”，使之成为中学数学知识的一个交汇点．学习目标1．空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念、空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．2．空间向量的应用 (1)理解直线的方向向量与平面的法向量．(2)能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系．(3)能用向量方法证明有关线面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．本章重点空间向量的基本概念和基本运算；以空间向量为工具判断或证明立体几何中的线面位置关系；求空间角和空间的距离．本章难点用空间向量表示点、直线、平面的位置；用空间向量的运算表示空间直线与平面间的平行、垂直关系以及夹角的大小等；用空间向量解决立体几何问题．3
1 空间向量及其运算3
1 空间向量及其加减运算 3
2 空间向量的数乘运算自主预习·探新知情景引入 1987 年 11 月台湾开放台胞来大陆探亲，开始时要从香港绕道，比如从台北到上海的路径是：台北→香港→上海
2008 年 7 月开始两岸直航后，从台北到上海的路径是：台北→上海．如果把台北→香港的位移记为向量 a，香港→上海的位移记为向量 b，台北→上海的
