高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

3.1.1 空间向量及其加减运算学习目标 1.了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.3.了解向量加法的交换律和结合律．知识点一 空间向量的概念(1)在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模．空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，向量 a 的起点是 A，终点是B，则向量 a 也可记作AB，其模记为| a | 或 | AB | .(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为 0 的向量叫做零向量，记为 0单位向量模为 1 的向量称为单位向量相反向量与向量 a 长度相等而方向相反的向量，称为 a 的相反向量，记为－a相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量知识点二 空间向量的加减运算及运算律思考 下面给出了两个空间向量 a，b，作出 b＋a，b－a.答案 如图，空间中的两个向量 a，b 相加时，我们可以先把向量 a，b 平移到同一个平面α 内，以任意点 O 为起点作OA＝a，OB＝b，则OC＝OA＋OB＝a＋b，AB＝OB－OA＝b－a.梳理 (1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算．OB＝OA＋AB＝a＋b，CA＝OA－OC＝a－b.(2)空间向量加法交换律a＋b＝b ＋ a ，空间向量加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(1)零向量没有方向．(×)(2)有向线段都可以表示向量，向量都可以用有向线段表示．(×)(3)平面内所有的单位向量是相等的．(×)(4)空间中，将单位向量起点放在一起，其终点组成的图形是球．(×)(5)任何两个向量均不可以比较大小(√)类型一 向量概念的应用例 1 (1)下列关于空间向量的说法中正确的是( )A．若向量 a，b 平行，则 a，b 所在直线平行B．若|a|＝|b|，则 a，b 的长度相等而方向相同或相反C．若向量AB，CD满足|AB|＞|CD|，则AB＞CDD．相等向量其方向必相同考点 空间向量的相关概念及其表示方法题点 空间向量的定义与模答案 D解析 A 中，向量 a，b 平行，则 a，b 所在的直线平行或重合；B 中，|a|＝|b|只能说明a，b 的长度相等而方向不确定；C 中，向量作为矢量不能比较大小，故选 D.(2)给出下列命题：① 若空间向量 a，b 满足|a|＝|b|，则 a＝b；② 在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，必有AC＝A1C1；③ 若空间向量 m，n，p 满足 m＝n，n＝p，则 m＝p；④ 空间中任意两个单位向量必相等．其中假命题的个数是( ...