高中数学 第三章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系 第1课时 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 1 课时 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系(教师独具内容)课程标准：1.理解函数零点的概念.2.会求函数的零点.3.能结合学过的函数图像，了解函数的零点与方程解的关系．教学重点：1.函数零点的概念.2.函数的零点与其对应方程解的关系．教学难点：1.求函数的零点.2.函数的零点与其对应不等式解集之间的关系.【情境导学】(教师独具内容)在二次函数 y＝x2－2x－3 中令 y＝0 得 x2－2x－3＝0，这是一个一元二次方程，那么这个一元二次方程的根与前面二次函数的图像有什么关系呢？【知识导学】知识点一 函数零点的概念(1)一般地，如果□ 函数 y ＝ f ( x ) 在实数 α 处的函数值等于零 ，即□ f ( α ) ＝ 0 ，则称α 为函数 y＝f(x)的零点．(2)α 是函数 f(x)零点的充分必要条件是□ ( α ， 0) 是函数图像与 x 轴的公共点 ．知识点二 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(1)当 Δ＝b2－4ac>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0 的解集中有□ 两 个元素□ x 1， x 2，且□ x 1， x 2 是 f(x)的□ 两 个零点，f(x)的图像与 x 轴有□ 两 个公共点□ ( x 1,0) ， ( x 2,0)．(2)当 Δ＝b2－4ac＝0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0 的解集中□ 只有一个 元素□ x 0，且□ x 0是 f(x)□ 唯一 的零点，f(x)的图像与 x 轴有□ 一 个公共点．(3)当 Δ＝b2－4ac<0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0□ 没有 实数根，此时 f(x)□ 无 零点，f(x)的图像与 x 轴□ 没有 公共点．【新知拓展】1．函数的零点不是一个点，而是 f(x)＝0 的根，是函数 y＝f(x)的图像与 x 轴交点的横坐标．2．方程的根与函数零点的关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图像与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数都有零点．( )(2)若方程 f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2，则函数 y＝f(x)的零点为(x1,0)，(x2,0)．( )(3)不论实数 a 取什么值，不等式 ax2＋bx＋c≥0 的解集一定与函数 f(x)＝ax2＋bx＋c的零点有关．( )答案 (1)× (2)× (3)√2．做一做(1)下列各图像表示的函数中没有零点的是( )(2)函数 f(x)＝x2－5x 的零点是________．答案 (1)D (2)0 和 5题型一 求函数的零点例 1 求下列函数的零点．(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝.[解] (1)解方程 x2＋7x＋6＝0，得 x＝－1 或 x＝－6，所以...