高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

3.1.2 空间向量的基本定理学习目标 1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念．知识点一 共线向量定理与共面向量定理1．共线向量定理两个空间向量 a，b(________)，a∥b 的充要条件是________________，使________________．2．向量共面的条件(1)向量 a 平行于平面 α 的定义已知向量 a，作OA＝a，如果 a 的基线 OA________________________，则就说向量 a 平行于平面 α，记作________．(2)共面向量的定义平行于____________的向量，叫做共面向量．(3)共面向量定理如果两个向量 a，b__________，则向量 c 与向量 a，b 共面的充要条件是____________，使____________．知识点二 空间向量分解定理1．空间向量分解定理如果三个向量 a，b，c________，那么对空间任一向量 p，________________________，使__________．2．基底如果三个向量 a，b，c 是三个____________，则 a，b，c 的线性组合____________能生成所有的空间向量，这时 a，b，c 叫做空间的一个________，记作________，其中 a，b，c都叫做__________．表达式 xa＋yb＋zc，叫做向量 a，b，c 的____________或____________．类型一 向量共线问题例 1 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 在 A1D1上，且A1E＝2ED1，F 在对角线 A1C 上，且A1F＝FC.求证：E，F，B 三点共线．反思与感悟 判定向量 a，b(b≠0)共线，只需利用已知条件找到 x，使 a＝xb 即可．证明点共线，只需证明对应的向量共线．跟踪训练 1 如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，请判断向量EF与AD＋BC是否共线？类型二 空间向量共面问题例 2 如图所示，已知平行四边形 ABCD，过平面 AC 外一点 O 作射线 OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点 E，F，G，H，并且使＝＝＝＝k，求证：E，F，G，H 四点共面．反思与感悟 (1)利用四点共面求参数向量共面的充要条件的实质是共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量，对于向量共面的充要条件，不仅会正用，也要能够逆用它求参数的值．(2)证明空间向量共面或四点共面的方法① 向量表示：设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合，即若 p＝xa＋yb，则向量 p，a，b 共面．② 若存在有序实数...