3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示自主预习·探新知情景引入 没有规矩不成方圆，国家法律保障每个公民的权利不受侵害，校规可为每个学生创造一个良好的学习生活环境……可见，世间事物往往要遵循一定的规律和法则才能生存．初中我们学过实数的乘法运算及乘法中的一些运算律，那么向量的数量积该如何规定，向量的数量积又满足哪些运算律呢？新知导学 1．向量 a 与 b 的夹角已知两个非零向量 a、b，在空间任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则__∠ AOB __叫做向量 a与 b 的夹角，记作__〈 a ， b 〉 __.通常规定 0°≤〈a，b〉≤180°，且〈a，b〉＝〈b，a〉，如果〈a，b〉＝__90°__，则称 a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b.2．向量 a，b 的数量积空间两个非零向量 a、b，a·b＝__| a || b |cos 〈 a ， b 〉 __叫做向量 a、b 的数量积(或内积)．同平面向量一样，空间两个向量的数量积是一个实数，空间两个向量的数量积也具有如下性质：(1)a⊥b⇔__a·b ＝ 0 __；(2)|a|2＝__a·a__；空间两个向量的数量积同样满足如下运算律：(1)(λa)·b＝λ(a·b)；(2)a·b＝b·a；(交换律)(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(分配律)3．三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的__一条斜线的射影___垂直，那么它也和这条斜线垂直．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的__一条斜线垂直__，那么它也和__这条斜线在平面内的射影__垂直．即与斜线垂直⇔与射影垂直．4．数量积的性质设 a，b 都是非零向量，〈a，b〉＝θ，①a∥b 时，θ＝__0 或 π __，θ＝__0__时，a 与 b 同向；θ＝__π__时，a 与 b 反向．②a⊥b⇔θ＝____⇔a·b＝0.③θ 为 锐 角 时 ， a·b__>__0 ， 但 a·b>0 时 ， θ 可 能 为 __0__ ； θ 为 钝 角 时 ，a·b__<__0，但 a·b<0 时，θ 可能为__π__.④|a·b|≤|a|·|b|，特别地，当 θ＝__0__时，a·b＝|a|·|b|，当 θ＝__π__时a·b＝－|a|·|b|.⑤ 对于实数 a、b、c，若 ab＝ac，a≠0，则 b＝c；对于向量 a、b、c，若 a·b＝a·c，a≠0，却推不出 b＝c，只能得出__a ⊥ ( b － c ) __.⑥a·b＝0⇒a＝0 或 b＝0，但 a＝0 时，一定有 a·b＝__0__.⑦ 不为零的三个实数 a、b、c，有(ab)c＝a(bc)成立，但对于三个向量 a、b、c，(a·b)c__≠__a(b·c)，因为 a·b 是一个实数，(a·...
