高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.4 空间向量的直角坐标运算学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

3．1.4 空间向量的直角坐标运算学习目标 1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示.3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角．知识点一 空间向量的坐标表示思考 平面向量的坐标是如何表示的？梳理 空间直角坐标系及空间向量的坐标(1)建立空间直角坐标系 Oxyz，分别沿 x 轴，y 轴，z 轴的正方向引单位向量 i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底{i，j，k}，这个基底叫做________________．单位向量 i，j，k 都叫做____________．(2)空间向量的坐标在空间直角坐标系中，已知任一向量 a，根据空间向量分解定理，存在唯一实数组(a1，a2，a3)，使 a＝a1i＋a2j＋a3k，a1i，a2j，a3k 分别为向量 a 在 i，j，k 方向上的分向量，有序实数组(a1，a2，a3)叫做向量 a 在此直角坐标系中的________．上式可简记作 a＝________________.知识点二 空间向量的坐标运算思考 设 m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，那么 m＋n，m－n，λm，m·n 如何运算？梳理 空间向量 a，b，其坐标形式为 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．向量运算向量表示坐标表示加法a＋b减法a－b数乘λa数量积a·b知识点三 空间向量的平行、垂直及模、夹角设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则名称满足条件向量表示形式坐标表示形式a∥ba＝λb(λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a⊥ba·b＝0模|a|＝________夹角cos〈a，b〉＝cos〈a，b〉＝类型一 空间向量的坐标表示与运算命题角度 1 空间向量的坐标表示例 1 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD－A′B′C′D′中，E、F、G 分别为棱 DD′、D′C′、BC 的中点，以{AB，AD，AA′}为基底，求下列向量的坐标．(1)AE，AG，AF；(2)EF，EG，DG.引申探究本例中，若以{DA，DC，DD′}为基底，试写出AE，AG，EF的坐标． 反思与感悟 用坐标表示空间向量的步骤跟踪训练 1 已知空间四边形 OABC 中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点 M 在 OA 上，且 OM＝2MA，N 为 BC 的中点，则MN在基底{a，b，c}下的坐标为________．命题角度 2 空间向量的坐标运算例 2 已知 a＝(1，－2，1)，a－b＝(－1，2，－1)，则 b 等于( )A．(2，－4，2) B．(－2，4，－2)C．(－2，0，－2) D．(2，1，－3)反思与感悟 关于空间向量坐标运算的两类问题(1)直接计算问题首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算．(2)由条件求向量或点的坐标首先把向量坐...