3.3 排序不等式课堂探究1．对排序不等式的证明的正确理解剖析：在排序不等式的证明中，用到了“探究——猜想——检验——证明”的思维方法，这是探索新知识、新问题常用到的基本方法，对于数组涉及的“排序”及“乘积”的问题，又使用了“一一搭配”这样的描述，这实质上也是使用最接近生活常识的处理问题的方法，所以可以结合像平时班级排队等一些常识的事例来理解．对于出现的“逐步调整比较法”，则要引起注意，研究数组这种带“顺序”的乘积的和的问题时，这种方法对理解相关问题时是比较简单易懂的．2．排序不等式的思想剖析：在解答数学问题时，常常涉及一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序，那么在解答问题时，我们可以利用排序不等式的思想方法，将它们按一定顺序排列起来，继而利用不等关系来解题．因此，对于排序不等式，我们要记住的是处理问题的这种思想及方法，同时要学会善于利用这种比较经典的结论来处理实际问题． 题型一 构造数组利用排序不等式证明【例 1】设 a，b，c 都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.分析：不等式的左边，可以分为数组 ab，ac，bc 和，，，排出顺序后，可利用排序不等式证明．证明：由题意不妨设 a≥b≥c＞0，由不等式的单调性，知 ab≥ac≥bc，≥≥.由排序不等式，知ab×＋ac×＋bc×≥ab×＋ac×＋bc×，即所证不等式＋＋≥a＋b＋c 成立．反思 要利用排序不等式解答相关问题，必须构造出相应的数组，并且要排列出大小顺序，因此比较出数组中的数之间的大小关系是解答问题的关键和基础.题型二 需要对不等式中所给字母的大小顺序作出假设的情况【例 2】设 a，b，c 为正数，求证：＋＋≤＋＋.分析：解答本题时不妨先设定 0＜a≤b≤c，再利用排序不等式加以证明．解：不妨设 0＜a≤b≤c，则 a3≤b3≤c3.0＜≤≤，由排序不等式：乱序和≤顺序和，得a3·＋b3·＋c3·≤a3·＋b3·＋c3·，①a3·＋b3·＋c3·≤a3·＋b3·＋c3·.②将①②两式相加，得＋＋≤2，将不等式两边除以 2，得＋＋≤＋＋.反思 在排序不等式的条件中需要限定各数值的大小关系，对于没有给出大小关系的情况，要限定一种大小关系．1
