3.3 排序不等式预习目标1．了解排序不等式的数学思想和背景．2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．一、预习要点1.基本概念设数组 A：a1≤a2≤…≤an，数组 B：b1≤b2≤…≤bn.称 S1＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1为________．称 S2＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn 为________，设 c1，c2，…，cn 为数组 B 中 b1，b 2，…，bn的任何一个排列．称 S＝a1c1＋a2c2＋…＋ancn为________，则有 S1≤S≤S2.即________________________．2．排序不等式(或排序原理)定理：设 a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组数，c1，c2，…，cn是 b1，b2，…， bn的任一排列，则a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤________________________________.当且仅当 a1＝a2＝…＝an或__________________时，反序和等于顺序和. 二、预习检测1．已知 x≥y，M＝x4＋y4，N＝x3y＋y3x，则 M 与 N 的大小关系是( )A．M>NB．M≥NC．MQ B．P≥QC．P0，则 a2≥b2≥c2>0，由排序不等式得：a2a＋b2b＋c2c≥a2b＋b2c＋ c2a.∴P≥Q.【答案】 B3.【解析】 由排序不等式，顺序和最大，反序和最小，∴最大值为 1×4＋2×5＋3×6＝32，最小值为 1×6＋2×5＋3×4＝28.【答案】 32 284.【解析】 取两组实数(2,4,5)和(1,2,3) ，则顺序和为 2×1＋4×2＋5×3＝25，反序和为 2×3＋4×2＋5×1＝19.所以最少花费为 19 元，最多花费为 25 元．【答案】 19 255.【证明】 ∵12＜22＜32＜…＜n2，∴＞＞…＞.设 c1，c2，…，cn是 a1，a2，…，an由小到大的一个排列，即 c1＜c2＜c3＜…＜cn，根据排序原理中，反序和≤乱序和，得 c1＋＋＋…＋≤a1＋ ＋＋…＋，而 c1，c2，…，cn分别大于或等于 1,2，…，n，∴c1＋＋＋…＋≥1＋＋＋…＋＝1＋＋…＋ ，∴1 ＋＋＋…＋≤a1＋＋…＋.
